Nos seguintes problemas, determine se as sequiências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
(20)
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Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo aqui é estudo de convergência de sequências e vamos precisar usar a noção de sequência geométrica e seu limite.
Passo 2
Vamos reescrever
para identificar a razão da sequência geométrica. Note que
Passo 3
Reconhecemos que isso é uma sequência geométrica da forma
, com
e razão
. Pela teoria, se
, então
quando
.
Passo 4
Como
, concluímos que
quando
.
Resposta
A sequência converge e
.