Nos seguintes problemas, determine se as sequiências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
(20) 2^n5^n+2

Passo 1

Temos a sequência an = 2^n5^n+2. O conteúdo aqui é estudo de convergência de sequências e vamos precisar usar a noção de sequência geométrica e seu limite.

Passo 2

Vamos reescrever an para identificar a razão da sequência geométrica. Note que
2^n5^n+2 = 15^2(25)^n

Passo 3

Reconhecemos que isso é uma sequência geométrica da forma C,q^n, com C = 125 e razão q = 25. Pela teoria, se |q| < 1, então q^n to 0 quando n to infty.

Passo 4

Como |q| = 25 < 1, concluímos que an to 0 quando n to infty.

Resposta

A sequência converge e limntoinfty2^n5^n+2 = 0.

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