Nos seguintes problemas, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
pelo método da variação dos parâmetros.
Conteúdo: resolução de EDO linear de segunda ordem não homogênea.
Conteúdo: resolução de EDO linear de segunda ordem não homogênea.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da equação homogênea associada
A equação característica é
Logo as soluções fundamentais são
e a solução geral homogênea é
Passo 3
Pelo método da variação dos parâmetros, buscamos
onde
e o Wronskiano
Passo 4
Calculamos as integrais auxiliares
Como
, temos
Passo 5
Substituindo em
(obtido de dividir cada termo por
), vem
Simplificando
Passo 6
A solução geral da equação original é