Segundo um radar,as velocidades(
)de uma amostra de vinte carros numa perimetral de São paulo no início de uma noite foram:
116.65;104.49;110.13;113.43;104.49;114.23;109.46;113.62}-Para cada item pedido escreva o estimador(a"fórmula").-Para quantis,apresente a fórmula adotada para localização da posição(índice).-Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.-Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual o nonagésimo percentil das velocidades medidas?
Qual o nonagésimo percentil das velocidades medidas?
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de
velocidades (em km/h) e pede o nonagésimo percentil
. O conteúdo é estimação de quantil amostral por interpolação linear. Vamos precisar de duas coisas: 1) a fórmula para localizar o índice (posição) do quantil, e 2) a fórmula de interpolação entre as observações ordenadas.
Passo 2
Adotamos como fórmula de posição do percentil
em amostra de tamanho
e como estimador, por interpolação linear,
onde
e
são os dados ordenados.
Passo 3
Ordenando os 20 valores em ordem crescente (em km/h):
104,40; 104,49; 104,49; 106,18; 107,08; 107,78; 107,80; 107,92; 108,59; 109,46; … até 116,65.
Na forma de vetor:
104,40; 104,49; 104,49; 106,18; 107,08; 107,78; 107,80; 107,92; 108,59; 109,46; … até 116,65.
Na forma de vetor:
Passo 4
Calculamos a posição para
:
Logo
e
.
Passo 5
Identificamos
km/h e
km/h.
Aplicando a interpolação:
Aplicando a interpolação:
Passo 6
Basta efetuar a conta na primeira linha:
Resposta
O nonagésimo percentil das velocidades é aproximadamente
km/h.