Para as seguintes reações, faça o balanceamento e complete os valores de " x " de acordo com as proporções encontradas no balanceamento.

\begin{aligned}
\mathrm{CS}{2}+\mathrm{O}{2} & \rightarrow \mathrm{CO}{2}+\mathrm{SO}{2} \
3 \mathrm{CS}{2}+\mathrm{xO}{2} & \rightarrow 3 \mathrm{CO}{2}+\mathrm{xSO}{2}
\end{aligned}
\

Passo 1

O enunciado dá a reação não balanceada e uma tentativa de escalonamento com incógnita x:
\mathrm{CS}_{2}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{SO}_{2}
3\mathrm{CS}_{2}+\;x\mathrm{O}_{2}\rightarrow 3\mathrm{CO}_{2}+x\mathrm{SO}_{2}
O que é pedido:
  • Balancear a reação original e, a partir desse balanceamento, completar os valores de x na segunda linha (ou seja, indicar quantas moléculas de \mathrm{O}_{2} e de \mathrm{SO}_{2} aparecem ao multiplicar a equação por 3).
Dados relevantes extraídos do enunciado:
  • Fórmulas das espécies envolvidas: \mathrm{CS}_{2}, \mathrm{O}_{2}, \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{SO}_{2}.
  • Na segunda linha há um coeficiente 3 multiplicando \mathrm{CS}_{2} e 3 multiplicando \mathrm{CO}_{2}; os coeficientes de \mathrm{O}_{2} e \mathrm{SO}_{2} aparecem como x e devem ser determinados a partir do balanceamento.

Passo 2

Princípio que vamos usar (explicação didática): em uma reação química balanceada, o número de átomos de cada elemento deve ser o mesmo nos reagentes e nos produtos — é a conservação de átomos. Para aplicar isso, atribuímos coeficientes estequiométricos às moléculas e montamos equações para cada elemento.
Vamos chamar os coeficientes gerais da reação original de:
a\,\mathrm{CS}_{2}+b\,\mathrm{O}_{2}\rightarrow c\,\mathrm{CO}_{2}+d\,\mathrm{SO}_{2}.
Significado de cada variável:
  • a é quantas moléculas (ou mols) de \mathrm{CS}_{2} participam.
  • b é quantas moléculas de \mathrm{O}_{2}.
  • c é quantas moléculas de \mathrm{CO}_{2}.
  • d é quantas moléculas de \mathrm{SO}_{2}.

Passo 3

Agora escrevemos as equações de conservação de átomos para cada elemento.
Elemento carbono (C):
  • Cada \mathrm{CS}_{2} tem 1 átomo de C; cada \mathrm{CO}_{2} tem 1 átomo de C.
    Logo a conservação é
a=c.
Elemento enxofre (S):
  • Cada \mathrm{CS}_{2} tem 2 átomos de S; cada \mathrm{SO}_{2} tem 1 átomo de S.
    Logo a conservação é
2a=d.
Elemento oxigênio (O):
  • Cada \mathrm{O}_{2} tem 2 átomos de O; cada \mathrm{CO}_{2} tem 2 átomos de O; cada \mathrm{SO}_{2} tem 2 átomos de O.
    Contando átomos de oxigênio:
2b=2c+2d.
Dividindo por 2 para simplificar:
b=c+d.

Passo 4

Substituímos c e d em função de a nas equações obtidas:
Das duas primeiras equações temos c=a e d=2a. Substituindo em b=c+d:
b=a+2a=3a.
Portanto a proporção dos coeficientes é
a : b : c : d = a : 3a : a : 2a.
Para obter os menores inteiros positivos, escolhemos a=1. Assim
a=1,\quad b=3,\quad c=1,\quad d=2.

Passo 5

Escrevendo a reação balanceada com esses coeficientes:
\mathrm{CS}_{2}+3\mathrm{O}_{2}\rightarrow \mathrm{CO}_{2}+2\mathrm{SO}_{2}.
Explicação rápida: isso significa que uma molécula de \mathrm{CS}_{2} precisa de 3 moléculas de \mathrm{O}_{2} para formar 1 \mathrm{CO}_{2} e 2 \mathrm{SO}_{2}, respeitando a conservação de C, S e O.

Passo 6

Agora aplicamos essa proporção à segunda linha do enunciado, que tem o lado esquerdo multiplicado por 3:
Multiplicando todos os coeficientes da equação balanceada por 3 obtemos
3\mathrm{CS}_{2}+9\mathrm{O}_{2}\rightarrow 3\mathrm{CO}_{2}+6\mathrm{SO}_{2}.
Portanto, ao comparar com a forma dada
3\mathrm{CS}_{2}+x\mathrm{O}_{2}\rightarrow 3\mathrm{CO}_{2}+x\mathrm{SO}_{2},
os valores apropriados são x=9 para o coeficiente de \mathrm{O}_{2} e x=6 para o coeficiente de \mathrm{SO}_{2}. (Observação: no enunciado o mesmo símbolo x aparece nas duas posições; aqui fica claro que os valores são diferentes: 9 e 6.)

Passo 7

Resumo e dica prática para a prova (curta e amigável): balancear = igualar átomos. Use variáveis ou reconheça padrões (aqui cada \mathrm{CS}_{2} dá 1 C e 2 S, e cada produto usa 2 O, então o número de \mathrm{O}_{2} costuma ser a soma dos coeficientes dos óxidos que têm 2 O). Quando multiplicar a equação por um inteiro, multiplica-se todos os coeficientes — isso ajuda a preencher versões escalonadas como a do enunciado.

Resposta

x(\text{em } \mathrm{O}_{2})=9
x(\text{em } \mathrm{SO}_{2})=6

Exercícios relacionados