Um objeto de decoração tem a forma de uma esfera inscrita em um cubo. Se a área de uma face do cubo é
, determine a área da superfície esférica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um objeto que é uma esfera dentro de um cubo. A gente precisa calcular a área da superfície dessa esfera, sabendo que a área de uma das faces do cubo é
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados a cubos e esferas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o tamanho da aresta do cubo. A área de uma face do cubo é dada por lado ao quadrado. Então, temos:
Para achar o lado
, tiramos a raiz quadrada:
Passo 3
Como a esfera está inscrita no cubo, o diâmetro da esfera é igual à aresta do cubo. Então:
O raio
da esfera é metade do diâmetro:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área da superfície de uma esfera é:
Substituindo o valor do raio:
Resposta
A área da superfície esférica é
.