(2,0) As seguintes relações compreendem as grandezas de distância x, tempo t e massa M, no SI ( m, s, kg ). Identifique as unidades de A, B e C em cada caso.
a) A=2 x t^-2+5 B cos (2 pi tc)
b) C=A x+2 M x^2t-BtM

Passo 1

Temos duas relações onde as grandezas básicas são distância x (unidade m), tempo t (unidade s) e massa M (unidade kg).
a)
A = 2,x,t^-2 ;+;5,B,cos!l(2pi,tfractcr)
queremos as unidades de A e B.
b)
C = A,x ;+;2,M,x^2t;-;BtM
queremos as unidades de A, B e C.

Passo 2

Análise de (a):
  1. O termo 2,x,t^-2 tem dimensão
[x,t^-2] ;=; L;T^-2
  1. A função cos(cdot) é adimensional, logo o argumento 2pi,t/c deve ser adimensional, o que implica
[c]=[t]=T
  1. O segundo termo 5,B,cos(cdot) tem a unidade de B. Como os dois termos são somados, eles devem ter a mesma dimensão. Portanto
[A]=[x,t^-2]=L,T^-2, [B]=L,T^-2

Passo 3

Análise de (b): para que se possa somar A,x, 2,M,x^2/t e ;B/t, cada um desses termos deve ter a mesma dimensão. Definindo [A] e [B] genéricos, temos
[A,x]=[A],L, l[M,x^2/tr]=M,L^2,T^-1, l[B/tr]=[B],T^-1
Igualando as dimensões:
[A],L = M,L^2,T^-1 Longrightarrow [A]=M,L,T^-1,
M,L^2,T^-1 = [B],T^-1 Longrightarrow [B]=M,L^2
Por fim, C é toda essa soma dividida por M, então
[C] =M,L^2,T^-1M =L^2,T^-1

Resposta

a)
[A]=L,T^-2=m,s^-2,
[B]=L,T^-2=m,s^-2.
b)
[A]=M,L,T^-1=kg,m,s^-1,
[B]=M,L^2=kg,m^2,
[C]=L^2,T^-1=m^2,s^-1.

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