As seguintes relações compreendem as grandezas de distância
, tempo
e massa
, no SI (
). Identifique as unidades de
e
em cada caso.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Temos duas relações onde as grandezas básicas são distância
(unidade
), tempo
(unidade
) e massa
(unidade
).
a)
a)
queremos as unidades de
e
.
b)
b)
queremos as unidades de
,
e
.
Passo 2
Análise de (a):
- O termo
tem dimensão
- A função
é adimensional, logo o argumento deve ser adimensional, o que implica
- O segundo termo
tem a unidade de . Como os dois termos são somados, eles devem ter a mesma dimensão. Portanto
Passo 3
Análise de (b): para que se possa somar
,
e
, cada um desses termos deve ter a mesma dimensão. Definindo
e
genéricos, temos
Igualando as dimensões:
Por fim,
é toda essa soma dividida por
, então
Resposta
a)
,
.
b)
,
,
.