Uma substância se decompõe de acordo com uma lei de velocidade de segunda ordem. Sendo a constante de velocidade 6,8 \times 10^{-4} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}, calcule:
a) O tempo de meia-vida da substância quando a concentração inicial for 0,05 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1};
b) a quantidade de produto formado após 24 h da decomposição.

Passo 1

O enunciado diz que uma substância se decompõe segundo uma lei de velocidade de segunda ordem com constante
\,k = 6,8\times10^{-4}\,\mathrm{L\,mol^{-1}\,s^{-1}}
e concentração inicial
\,[A]_0 = 0,05\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Precisamos calcular
a) o tempo de meia-vida t_{1/2}
b) a quantidade de produto formado após 24\,\mathrm{h}.

Passo 2

Para reações de segunda ordem sem autocatalisador vale a relação da meia-vida:
t_{1/2} \;=\;\frac{1}{k\,[A]_0}
essa fórmula vem de exigir que [A]=\tfrac12[A]_0 na lei integrada.

Passo 3

Substituindo k e [A]_0:
t_{1/2} = \frac{1}{(6,8\times10^{-4})(0,05)} = \frac{1}{3,4\times10^{-5}} \approx 2,94\times10^{4}\,\mathrm{s}
Convertendo para horas:
t_{1/2} \approx \frac{2,94\times10^{4}}{3600} \approx 8,17\,\mathrm{h}.

Passo 4

Para achar a concentração em função do tempo usamos a lei integrada de segunda ordem:
\frac{1}{[A](t)} \;=\; \frac{1}{[A]_0} \;+\; k\,t.

Passo 5

No tempo t=24\,\mathrm{h}=86400\,\mathrm{s} temos
\frac{1}{[A](86400)} = \frac{1}{0,05} + (6,8\times10^{-4})(86400) = 20 + 58,75 = 78,75
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[A](86400) = \frac{1}{78,75} \approx 0,0127\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Como cada mol de reagente consumido gera 1 mol de produto, a concentração de produto formada é
\Delta [\mathrm{prod}] = [A]_0 - [A](86400) = 0,05 - 0,0127 = 0,0373\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

a) t_{1/2}\approx8{,}17\,\mathrm{h}.
b) Concentração de produto \approx0{,}0373\,\mathrm{mol\,L^{-1}} (ou, numa amostra de 1\,\mathrm{L}, 0{,}0373\,\mathrm{mol}).

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