Verifique se as sequências sāo convergentes ou divergentes:
(-1)^n^2

Passo 1

Aqui a gente tem a sequência an = (-1)^n^2 e vamos descobrir se ela converge ou diverge. O assunto é limite de sequência e como ver se existe um valor que a sequência tende conforme ntoinfty.

Passo 2

Lembre que uma sequência converge se existe um número L tal que, para todo varepsilon>0, exists N onde para todo n>= N temos |an - L|. Se a gente encontrar duas subsequências com limites diferentes, não dá pra existir um único L.
Para ver como an se comporta, vamos analisar separadamente os casos de n par e n ímpar. A gente tem:
an = (-1)^n^2 = 1, & se $n$ é par (pois $n^2$ é par), -1, & se $n$ é ímpar (pois $n^2$ é ímpar) éééíéí
Isso significa que a gente tem duas subsequências: a2k = 1 e a2k+1 = -1. A primeira tende a 1 e a segunda tende a -1. Como os limites são diferentes, não existe um limite único para toda a sequência.

Passo 3

Portanto, a sequência não converge. A gente diz que ela é divergente.

Resposta

A sequência é divergente.

Exercícios relacionados