Verifique se as sequências sāo convergentes ou divergentes:
Passo 1
Aqui a gente tem a sequência
e vamos descobrir se ela converge ou diverge. O assunto é limite de sequência e como ver se existe um valor que a sequência tende conforme
.
Passo 2
Lembre que uma sequência converge se existe um número
tal que, para todo
,
onde para todo
temos
. Se a gente encontrar duas subsequências com limites diferentes, não dá pra existir um único
.
Para ver como se comporta, vamos analisar separadamente os casos de
par e
ímpar. A gente tem:
Para ver como
Isso significa que a gente tem duas subsequências:
e
. A primeira tende a 1 e a segunda tende a -1. Como os limites são diferentes, não existe um limite único para toda a sequência.
Passo 3
Portanto, a sequência não converge. A gente diz que ela é divergente.
Resposta
A sequência é divergente.