Para quais das seguintes séries o teste da razão é inconclusivo?
a. sumn=1^infty 1n^3
b. sumn=1^infty (-3)^n-1raizn
c. sumn=1^infty raizn1+n^2

Passo 1

Temos três séries e queremos aplicar o teste da razão, que pede calcular o limite
L<1
onde se L>1 a série converge absolutamente, se L=1 diverge e se o teste é inconclusivo.

Passo 2

Para a série sumn=1^infty 1n^3, temos an = 1n^3. Então

e
, logo o teste da razão é inconclusivo.

Passo 3

Para a série sumn=1^infty (-3)^n-1raizn, temos an = (-3)^n-1raizn. Então

E

portanto o teste da razão conclui divergência.

Passo 4

Para a série sumn=1^infty raizn1+n^2, temos an = raizn1+n^2. Então

e
, logo o teste da razão é inconclusivo.

Resposta

As séries (a) e ©.

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