Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo (isto é, ele não dá uma resposta definida)?
(a) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3}}
(b) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^{n}}
(c) \sum_{n=1}^{x} \frac{(-3)^{n-1}}{\sqrt{n}}
(d) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{1+n^{2}}
Passo 1
O que o enunciado pede: identificar para quais das séries abaixo o Teste da Razão é inconclusivo (ou seja, o limite do quociente dá 1, então o teste não decide). As séries dadas são:
Como L=\tfrac{1}{2}<1, o Teste da Razão conclui que a série converge absolutamente (logo converge). Portanto o teste aqui é concludente (decide convergência).