Situação 1 ( 2,0 pontos): Use a Regra da Cadeia.
(1,0 ponto) Sejam
e
. Calcule
(1,0 ponto) Sejam
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
-
Dados:
-
. -
. -
.
-
-
Pedido:
- Calcular
.
- Calcular
Passo 2
Como
e
dependem de
, a expressão
é um produto de duas funções de
:
e
. Para derivar um produto usamos a regra do produto: se
e
são funções, então
Aqui podemos tomar
e
. Assim
Passo 3
Para calcular
aplicamos a regra da cadeia: se
e
, então
Como
, obtemos
Portanto a fórmula do Passo 2 fica
Passo 4
Agora calculamos
sabendo que
. Usando que a derivada de
é
(regra da cadeia com
), temos
Passo 5
Calculamos
sabendo que
. Como é uma função linear,
Passo 6
Substituímos
e
na fórmula do Passo 3:
Agora substituímos
e
:
Passo 7
Simplificamos os fatores. Primeiro
e
. Assim
Fatorando
:
Expandindo
e somando
obtemos
. Portanto
Passo 8
Podemos ainda fatorar
para deixar a resposta um pouco mais compacta: