Por que os seguintes subconjuntos não são subespaços de
?
;
Passo 1
O conjunto é
.
Para ser subespaço de ,
precisa conter o vetor zero, ser fechado sob soma de vetores e sob multiplicação por escalares.
Para ser subespaço de
Passo 2
Primeiro, o vetor zero
satisfaz
, então
.
Agora, se e
estão em
, então
Agora, se
Somando as desigualdades correspondentes, obtém-se
ou seja,
. Logo,
é fechado sob adição.
Passo 3
Para verificar a multiplicação por escalar, tome
e o vetor
.
Temos pois
, mas
Temos
não satisfaz
. Assim,
, ou seja,
não é fechado sob multiplicação por escalares.