Quais dos seguintes subconjuntos de são linearmente independentes? ;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o subconjunto de
é linearmente independente. O conteúdo é teste de independência linear, que faz a combinação linear igualar ao vetor zero e analisa se só existe a solução trivial.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear igual a zero:
Isso gera o sistema
Passo 3
Da terceira equação temos c=-a. Substituindo em 2b+c=0 vem 2b - a=0, logo b=tfraca2. Agora, na primeira equação 2a+c=0 dá 2a - a=0, de onde a=0. Assim b=0 e c=0.
Passo 4
Encontramos apenas a solução trivial (a,b,c)=(0,0,0). Isso significa que não há combinação não trivial que produza o vetor zero, logo os vetores são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto (2,0,1,2),(0,2,0,1),(1,1,1,1) é linearmente independente.