Encontre um conjunto de geradores para cada espaço abaixo:
V=p(x)=a+b x+c x^2 in P(2): a-c=2 b.

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
V=,p(x)=a+b,x+c,x^2in P(2)mid a-c=2,b
Aqui o conteúdo é subespaço de polinômios em P(2) definido por uma restrição linear entre os coeficientes. Para gerar V precisamos expressar a,b,c em função de parâmetros livres.

Passo 2

A condição a - c = 2,b permite escrever
a = c + 2,b

Passo 3

Substituindo em p(x)=a + b,x + c,x^2 temos
p(x) = (c+2,b) + b,x + c,x^2 = b,(2+x) + c,(1+x^2)

Passo 4

Isso mostra que todo polinômio de V é combinação linear de 2+x e 1+x^2. Logo
V = span;2+x,;1+x^2

Resposta

,2+x,;1+x^2

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