Quais dos seguintes subconjuntos de
são linearmente independentes?
;
Passo 1
O enunciado dá o subconjunto de
formado por
e pede para verificar se esses vetores são linearmente independentes. Vamos usar a definição: devem satisfazer apenas a combinação trivial.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear igual a zero:
Isto dá o sistema de equações coordenada a coordenada.
Passo 3
As quatro equações são
Passo 4
Da primeira equação segue
Da segunda , ou seja
. Finalmente a terceira dá
, logo
. Daí
,
e
.
Passo 5
Só há solução trivial
a1=a2=a3=a4=0 , o que mostra que
v1,v2,v3,v4 são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto
(1,0,-1,2),(0,2,3,1),(0,1,1,0),(-2,1,2,1) é linearmente independente.