Mostre que:
Se
, então o conjunto formado pelo vetor
é, linearmente independente.
Se
Passo 1
O enunciado pertence a Álgebra Linear e pede para mostrarmos que, dado um espaço vetorial
e um vetor não-nulo
, o conjunto
é linearmente independente. Para isso, vamos usar a definição de independência linear: um conjunto
é linearmente independente se, sempre que
então todos os escalares
são zero.
Passo 2
No nosso caso há apenas um vetor, então consideramos a combinação linear
Pela definição de independência, precisamos mostrar que
é a única forma de obter o vetor nulo.
Passo 3
Como
, a única maneira de ter
é fazendo
. Se
, então
, pois multiplicar um vetor não-nulo por escalar não-nulo nunca dá o vetor zero.
Resposta
Portanto, o conjunto
é linearmente independente.