Quais dos seguintes subconjuntos de são linearmente independentes? ;
Passo 1
O enunciado dá três vetores em :
e pede para verificar se eles são linearmente independentes. Vamos usar a definição: são independentes se a única combinação linear que resulta no vetor zero tem todos os coeficientes iguais a zero.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear nula:
Passo 3
Traduzimos em sistema de equações linha a linha:
Passo 4
Da terceira equação obtém-se
b = -7a
Substituindo em 3a + b + c = 0 dá
3a -7a + c = 0 Longrightarrow c = 4a
Passo 5
Agora substituímos b=-7a e c=4a na segunda equação: