Quais dos seguintes subconjuntos de
são subespaços de
? O conjunto de todos os vetores do tipo
(a, b, c, d) onde a + b
e c
(a, b, c, d) onde a + b
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de
. Para isso, precisamos checar as propriedades de subespaço:
-
contém o vetor zero? -
é fechado sob adição? -
é fechado sob multiplicação por escalar?
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Para isso, basta ver se ele satisfaz as condições
No caso de
temos
e
. Logo,
Isso já é suficiente para concluir que
não é subespaço, pois todo subespaço deve conter o vetor zero.
Passo 3
Para reforçar, podemos checar a falta de fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
Para um escalar
, temos
onde
, que só vale
se
. Além disso
em geral. Portanto
para
, o que viola o fechamento escalar.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço de
.