Quais dos seguintes subconjuntos de
são subespaços vetoriais de
?
.
Passo 1
O enunciado nos dá o subconjunto
e pede para ver se
é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar os critérios básicos: contém o vetor zero, está fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero pertence a
. O vetor zero é
, e nele
, logo
.
Passo 3
Agora veja a soma: tome
e
. Então
Como a primeira coordenada continua zero,
, logo
é fechado sob adição.
Passo 4
Por fim, veja a multiplicação por escalar: para
e
,
Aqui a primeira coordenada também é zero, então
, garantindo fechamento sob escalar.