Quais dos seguintes subconjuntos abaixo são subespaços? Caso a resposta seja afirmativa, determine a dimensão de . .
Passo 1
O enunciado pede para analisar o conjunto
ou seja, a coleção de todas as matrizes reais antissimétricas, verificar se isso é subespaço de e, se for, determinar . Vamos aplicar os critérios de subespaço e depois achar uma base.
Passo 2
Para mostrar que é subespaço, precisamos verificar três coisas:
O elemento nulo está em .
é fechado sob soma.
é fechado sob multiplicação por escalar.
A matriz zero satisfaz , logo .
Se , então
logo .
3. Se e , então
logo .
Como as três condições valem, é subespaço de .
Passo 3
Para determinar
e impomos . Isso dá
Logo toda como parâmetro. Uma base de é, por exemplo,