Seja e considere as bases e .
a) Determine as coordenadas de um vetor na base .
b) Se as coordenadas de um vetor na base são dadas por , determine as coordenadas de na base .
Passo 1
O enunciado dá com bases
Na parte (a) queremos expressar o vetor genérico como combinação linear dos vetores de para achar . Na parte (b) temos
e precisamos obter passando pelas coordenadas canônicas.
Passo 2
Para achar as coordenadas escrevemos
Isso gera o sistema
Passo 3
Do segundo achamos . Substituindo no primeiro:
Logo, para todo ,
Passo 4
Para a parte (b), primeiro achamos u nas coordenadas canônicas a partir de [u]H: