Qual dos seguintes vetores de R^3 é paralelo a u=(-2,1,0) ?
(a) (4,-2,0)
(b) (4,2,0)
(c) (0,0,0)

Passo 1

O enunciado pede para identificar, entre os vetores
(4,-2,0), (4,2,0) e (0,0,0), qual é paralelo a
u=(-2,1,0).
Em geometria analítica, dois vetores em R^3 são paralelos se, e somente se, um for múltiplo escalar do outro, ou seja, se existir lambdainR tal que
v=lambda,u

Passo 2

Verificamos para v1=(4,-2,0) se existe lambda tal que
(4,-2,0)=lambda,(-2,1,0)
Das componentes, temos
4=-2lambdaimplieslambda=-2,
-2=1cdotlambda=-2(bate),
e
0=0cdotlambda=0(bate)
Logo (4,-2,0)=(-2),u, ou seja, é paralelo a u.

Passo 3

Para v2=(4,2,0), se tentarmos
4=-2lambdaimplieslambda=-2,
então a segunda componente daria
2=1cdot(-2)=-2,
o que é impossível. Logo (4,2,0) não é paralelo a u.

Passo 4

O vetor nulo 0=(0,0,0) pode ser escrito como 0cdotu, de modo que é trivialmente colinear a qualquer vetor. No entanto, em questões objetivas de escolha única costuma-se desprezar essa possibilidade “trivial” e apontar o vetor não-nulo que satisfaz a definição de paralelo.

Resposta

(a) (4,-2,0)

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