Determine em que quadrante as retas r: x+2 y=3 e s: 2 x+3 y-5= 0.

Passo 1

O enunciado dá duas retas no plano
r:;x+2y=3
s:;2x+3y-5=0
e pede em que quadrante ocorre o ponto de interseção delas. Vamos resolver o sistema formado por essas duas equações e, depois, usar o sinal de x e y para classificar o quadrante.

Passo 2

Escrevemos o sistema
x + 2y = 3, 2x + 3y = 5
Podemos usar substituição ou combinação linear. Aqui faço combinação: multiplico a primeira equação por 2 e subtraio da segunda.

Passo 3

Multiplicando a primeira por 2:
2x + 4y = 6
Subtraindo a segunda:
(2x + 4y) - (2x + 3y) = 6 - 5 Longrightarrow y = 1
Substituo y=1 em x+2y=3:
x + 2cdot1 = 3 Longrightarrow x = 1
Logo o ponto de interseção é (1,1).

Passo 4

Para classificar o quadrante, lembramos que
  • se x>0 e y>0, o ponto está no primeiro quadrante;
  • se x<0 e y>0, no segundo;
  • se x<0 e y<0, no terceiro;
  • se x>0 e y<0, no quarto.
Aqui (1,1) tem x=1>0 e y=1>0, então fica no primeiro quadrante.

Resposta

As retas r e s se interceptam no primeiro quadrante.

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