A seguir é dada uma reação de oxirredução, em meio básico.
\mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}(s)+\mathrm{F}^{-}(a q) \rightarrow \mathrm{Cr}(s)+\mathrm{F}_{2}(g)
a) Faça o balanceamento da equação; (método da semi-reação); (\mathbf{1 , 0})
b) Calcule a energia livre de Gibbs \left(\Delta \mathrm{G}^{0}\right), em \mathrm{kJ} / \mathrm{mol}, e verifique se é uma reação espontânea sob condições padrão. (1,0)
Dados:
Semi-reação de redução (incompleta)
\mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Cr}(\mathrm{s}) \boldsymbol{E}_{\text {REDUCNO }}^{0} (VOLTS)
\mathrm{CrO}_{4}^{2-} \rightarrow \mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}(\mathrm{~s}) (-1,30)
\mathrm{~F}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{~F}^{-}(\mathrm{aq}) (-0,12)
(+2,87)

Passo 1

O enunciado dá a reação em meio básico
\mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}(s) + \mathrm{F}^{-}(aq) \;\longrightarrow\; \mathrm{Cr}(s) + \mathrm{F}_{2}(g)
e pede (a) o balanceamento por semi-reações e (b) o cálculo de \Delta G^{0} usando potenciais padrão. Para isso, vamos escrever as semi-reações de oxidação e redução fornecidas e usar a relação
\Delta G^{0} = -n\,F\,E_{\mathrm{cel}}^{0}\,.

Passo 2

Escrevemos as duas semi-reações com elétrons e íons hidroxila em meio básico, usando os potenciais padrão dados:
Redução do cromo:
\mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}(s) + 3\,e^{-} \;\longrightarrow\; \mathrm{Cr}(s) + 3\,\mathrm{OH}^{-}(aq) \quad E_{\mathrm{red}}^{0} = -0{,}12\;\mathrm{V}
Oxidação do fluoreto (invertemos a semi-reação de \mathrm{F}_{2} para oxidar \mathrm{F}^{-}):
2\,\mathrm{F}^{-}(aq) \;\longrightarrow\; \mathrm{F}_{2}(g) + 2\,e^{-} \quad E_{\mathrm{ox}}^{0} = -\,E_{\mathrm{red}}^{0}(\mathrm{F}_{2}/\mathrm{F}^{-}) = -\,2{,}87\;\mathrm{V}

Passo 3

Balanceamos elétrons: a redução envolve 3 e^{-} e a oxidação 2 e^{-}, logo o mínimo múltiplo comum é 6 e^{-}. Multiplicamos a semi-reação de redução por 2 e a de oxidação por 3:
\begin{aligned} 2\,\mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}(s) + 6\,e^{-} &\longrightarrow 2\,\mathrm{Cr}(s) + 6\,\mathrm{OH}^{-}(aq),\\\\ 3\bigl(2\,\mathrm{F}^{-}(aq)\bigr) &\longrightarrow 3\,\mathrm{F}_{2}(g) + 6\,e^{-}. \end{aligned}

Passo 4

Somando as duas semi-reações (os 6\,e^{-} se cancelam) obtemos a equação balanceada em meio básico:
2\,\mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}(s) + 6\,\mathrm{F}^{-}(aq) \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{Cr}(s) + 6\,\mathrm{OH}^{-}(aq) + 3\,\mathrm{F}_{2}(g).

Passo 5

Calculamos o potencial de célula padrão. Aqui o cátodo é a redução do Cr e o ânodo é a oxidação de \mathrm{F}^{-}, portanto
E_{\mathrm{cel}}^{0} = E_{\mathrm{red}}^{0}(\text{cátodo}) \;+\;E_{\mathrm{ox}}^{0}(\text{ânodo}) = (-0{,}12)\;+\;(-2{,}87) = -2{,}99\;\mathrm{V}.áâ

Passo 6

O número total de elétrons trocados é n=6. Logo
\Delta G^{0} = -\,n\,F\,E_{\mathrm{cel}}^{0} = -\,6 \times 96485\;\mathrm{C/mol} \times (-2{,}99\;\mathrm{V}) \approx +1{,}73\times10^{6}\;\mathrm{J/mol} = +1738\;\mathrm{kJ/mol}.
Como \Delta G^{0}>0, a reação NÃO é espontânea sob condições padrão.

Resposta

a) 2\,\mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3}(s)+6\,\mathrm{F}^{-}(aq)\rightarrow 2\,\mathrm{Cr}(s)+6\,\mathrm{OH}^{-}(aq)+3\,\mathrm{F}_{2}(g)
b) \Delta G^{0}=+1738\;\mathrm{kJ/mol}, não espontânea.

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