A seguir escolha a única EDO Não-linear e justifique a não linearidade da EDO:
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
.
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). O que a gente precisa fazer aqui é identificar qual das opções apresentadas é uma EDO não-linear e explicar por que ela não é linear. Para isso, vamos lembrar o que torna uma EDO linear ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma EDO linear. Uma EDO é linear se ela pode ser escrita na forma:
Aqui, cada
(derivada de ordem
) está multiplicada por uma função de
e não são multiplicadas entre si ou elevadas a potências diferentes de 1. Se a EDO tiver termos como
,
,
, etc., ela é não-linear.
Passo 3
Vamos analisar cada opção:
(a)
:
- Temos
(segunda derivada), (primeira derivada) e . - O termo
é uma potência de , o que torna a EDO não-linear.
(b)
:
- Apenas
e aparecem, todos na primeira potência. - Não há termos não-lineares, então é uma EDO linear.
©
:
- Temos
, e , todos na primeira potência. - Os coeficientes
, e são funções de , mas não afetam a linearidade. - Portanto, é uma EDO linear.
(d)
:
- Apenas
e na primeira potência. - É uma EDO linear.
Passo 4
Comparando todas as opções, só a opção (a) apresenta um termo não-linear (
). As demais são todas lineares porque os termos envolvendo
e suas derivadas estão na primeira potência e não se multiplicam entre si.
Resposta
A única EDO não-linear é a opção (a)
, pois o termo
introduz uma não linearidade na equação.