A seguir, são apresentadas três sequências numéricas infinitas. Observando cada uma delas, responda:
Qual é o 25 o termo nesta sequência: 5,4,8,1,3,5,4,8,1,3,5,4,8,1,3,5,4, \ldots ?

Passo 1

O enunciado pede o 25º termo da sequência infinita
5,4,8,1,3,5,4,8,1,3,5,4,8,1,3,5,4,\ldots
Isto é um exercício de sequências periódicas, em que precisamos identificar o padrão de repetição.

Passo 2

Observando os cinco primeiros termos
5,4,8,1,3
vemos que esse bloco se repete indefinidamente. Logo, a sequência é periódica de período 5.

Passo 3

Em sequências periódicas de período 5 vale
a_{n+5}=a_n
ou seja, o valor de a_n depende apenas do resto de n na divisão por 5. Formalmente,
a_n= \begin{cases} 5,&\text{se }n\bmod5=1,\\\\ 4,&\text{se }n\bmod5=2,\\\\ 8,&\text{se }n\bmod5=3,\\\\ 1,&\text{se }n\bmod5=4,\\\\ 3,&\text{se }n\bmod5=0. \end{cases}

Passo 4

Para n=25 calculamos
25 \bmod 5 = 0,
logo a_{25} corresponde ao caso n\bmod5=0, ou seja,
a_{25}=3.

Resposta

3

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