A seguir temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Pesos
Número de alunos
04
10
15
08
05
03
Determinar a média e a mediana.
Pesos
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Número de alunos | 04 | 10 | 15 | 08 | 05 | 03 |
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição de frequências agrupadas dos pesos de
alunos em classes de amplitude
kg e pede a média aritmética e a mediana dessa amostra. Vamos usar para a média os pontos-médios de cada classe e, para a mediana, a interpolação linear na classe mediana.
Passo 2
Para calcular a média
primeiro achamos o ponto-médio
de cada classe, multiplicamos pela frequência
, somamos tudo e dividimos por
.
Os pontos-médios e os produtos são:
Os pontos-médios e os produtos
Somando
, temos
Passo 3
Para a mediana
calculamos as frequências cumuladas até achar a classe que contém o elemento nº
.
As frequências cumuladas são:
As frequências cumuladas são:
Como a
.ª classe (
–
kg) leva a cumulada
, que ultrapassa
, essa é a classe mediana. Antes dela a cumulada é
.
Passo 4
Na interpolação usamos
onde
kg é o limite inferior da classe mediana,
,
e
kg. Logo,
Resposta
Média:
kg
Mediana: kg
Mediana: