A seguir temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Pesos
Número de alunos 04 10 15 08 05 03
Determinar a média e a mediana.

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição de frequências agrupadas dos pesos de 45 alunos em classes de amplitude 5 kg e pede a média aritmética e a mediana dessa amostra. Vamos usar para a média os pontos-médios de cada classe e, para a mediana, a interpolação linear na classe mediana.

Passo 2

Para calcular a média barx primeiro achamos o ponto-médio xi de cada classe, multiplicamos pela frequência fi, somamos tudo e dividimos por N=45.
Os pontos-médios e os produtos fi xi são:
c|cccccc Classe (kg) & 40! - !45 & 45! - !50 & 50! - !55 & 55! - !60 & 60! - !65 & 65! - !70hline xi (kg) & 42,5 & 47,5 & 52,5 & 57,5 & 62,5 & 67,5 fi & 4 & 10 & 15 & 8 & 5 & 3 fi,xi & 170 & 475 & 787,5& 460 & 312,5& 202,5
Somando sum fi xi =2407,5, temos
barx = sum fi xiN = 2407,545 = 53,5 (kg)

Passo 3

Para a mediana tildex calculamos as frequências cumuladas até achar a classe que contém o elemento nº N/2 = 45/2 = 22,5.
As frequências cumuladas são:
4,;14,;29,;37,;42,;45
Como a 3.ª classe ( 50 55 kg) leva a cumulada 29, que ultrapassa 22,5, essa é a classe mediana. Antes dela a cumulada é 14.

Passo 4

Na interpolação usamos
tildex = L + tfracN2 - Fantfmed;h
onde L=50 kg é o limite inferior da classe mediana, Fant=14, fmed=15 e h=5 kg. Logo,
tildex = 50 + 22,5 - 1415,times 5 = 50 + 8,515times 5 = 50 + 2,833 approx 52,83 (kg)

Resposta

Média: barx=53,5 kg
Mediana: tildexapprox52,83 kg

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