Mostre que
lim x +infty x sen(11 x^7)-122 x^4=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyxsenl(11x^7r)-tfrac122x^4
O conteúdo aqui é de limites no infinito envolvendo função trigonométrica e polinômios. Vamos usar que sen é limitada e aplicar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).

Passo 2

Como para todo t vale lvertsen(t)rvert<=1, temos
llvert xsen(11x^7)-tfrac12rrvert <= lvert xsen(11x^7)rvert + tfrac12 <= x + tfrac12

Passo 3

Dividindo ambos os lados dessa desigualdade por 2x^4, obtemos
lvert xsen(11x^7)-tfrac122x^4rvert <= x + tfrac122x^4 = 12x^3 + 14x^4

Passo 4

À medida que xto+infty,
12x^3to0 e 14x^4to0,
logo pelo Teorema do Confronto temos
limxto+inftyxsen(11x^7)-tfrac122x^4=0

Resposta

0

Exercícios relacionados