A seguir temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Pesos
Número de alunos
04
10
15
08
05
03
a) Determinar a média e a mediana.
R: 53,5
b) Determinar a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. O que você pode concluir? R: var
d.p.
Pesos
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Número de alunos | 04 | 10 | 15 | 08 | 05 | 03 |
b) Determinar a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. O que você pode concluir? R: var
Passo 1
Temos uma distribuição de frequência agrupada em 6 classes de amplitude
com
alunos. Pede-se a média aritmética, a mediana, a variância amostral, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Para isso usaremos:
- Para a média, o ponto médio de cada classe.
- Para a mediana, interpolação linear na classe mediana.
- Para a variância amostral, a soma dos quadrados dos pontos médios e o divisor
.
Passo 2
Calcular os pontos médios
, multiplicar por
e somar:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Somando
e
.
Então a média é
Passo 3
O posto mediano é
. A classe que contém o 23º elemento é
, com
e
. Aplica-se
Passo 4
Calcular
:
,
,
,
,
,
,
Somando dá
. A variância amostral é
Passo 5
O desvio padrão é
O coeficiente de variação fica
Como
é pequeno, concluímos que os pesos têm variabilidade moderada em relação à média.
Resposta
Média
kg
Mediana kg
Variância kg
Desvio padrão kg
Coeficiente de variação (12,5 %)
Mediana
Variância
Desvio padrão
Coeficiente de variação