A seguir temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Pesos
Número de alunos 04 10 15 08 05 03
a) Determinar a média e a mediana.
R: 53,5
b) Determinar a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. O que você pode concluir? R: var d.p.

Passo 1

Temos uma distribuição de frequência agrupada em 6 classes de amplitude h=5 com N=45 alunos. Pede-se a média aritmética, a mediana, a variância amostral, o desvio padrão e o coeficiente de variação. Para isso usaremos:
  • Para a média, o ponto médio de cada classe.
  • Para a mediana, interpolação linear na classe mediana.
  • Para a variância amostral, a soma dos quadrados dos pontos médios e o divisor N-1.

Passo 2

Calcular os pontos médios mi, multiplicar por fi e somar:
m1=(40+45)/2=42,5, f1=4, f1m1=170
m2=47,5, f2=10, f2m2=475
m3=52,5, f3=15, f3m3=787,5
m4=57,5, f4=8, f4m4=460
m5=62,5, f5=5, f5m5=312,5
m6=67,5, f6=3, f6m6=202,5
Somando
sum fi=45 e sum fi mi=2407,5.
Então a média é
bar x = sum fi misum fi = 2407,545 =53,5 (kg)

Passo 3

O posto mediano é tfracN+12=23. A classe que contém o 23º elemento é [50,55), com Fant=14 e f=15. Aplica-se
Med = L + (23 - Fant)f,h =50 + 23 - 1415cdot5 =50 + 3 =53 (kg)

Passo 4

Calcular sum fi mi^2:
m1^2=1806,25, f1m1^2=7225
m2^2=2256,25, f2m2^2=22562,5
m3^2=2756,25, f3m3^2=41343,75
m4^2=3306,25, f4m4^2=26450
m5^2=3906,25, f5m5^2=19531,25
m6^2=4556,25, f6m6^2=13668,75
Somando dá sum fi mi^2 =130781,25. A variância amostral é
s^2 =sum fi mi^2 - N,bar x^2N-1 =130781,25 - 45cdot53,5^244 =198044 =45 (kg^2)

Passo 5

O desvio padrão é
s = raizs^2 = raiz45 approx 6,708 (kg)
O coeficiente de variação fica
CV = sbar x = 6,70853,5approx0,125;(12,5%)
Como CV é pequeno, concluímos que os pesos têm variabilidade moderada em relação à média.

Resposta

Média bar x = 53,5 kg
Mediana Med = 53 kg
Variância s^2 = 45 kg ^2
Desvio padrão s approx 6,708 kg
Coeficiente de variação CV approx 0,125 (12,5 %)

Exercícios relacionados