- A seguir temos a distribuição de frequência dos pesos de uma amostra de 45 alunos:
Pesos
Número de alunos
4
10
15
8
5
3
a) Determine a média, a moda e a mediana.
b) Determine o desvio padrão e o coeficiente de variação. O que você pode concluir?
Pesos
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Número de alunos | 4 | 10 | 15 | 8 | 5 | 3 |
b) Determine o desvio padrão e o coeficiente de variação. O que você pode concluir?
Passo 1
O enunciado apresenta a distribuição de frequências dos pesos de uma amostra de
alunos em classes de amplitude
kg, e pede para calcular a média, a moda, a mediana, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
Conteúdos usados: cálculo de média, moda e mediana em dados agrupados; fórmula do desvio padrão populacional para dados agrupados; coeficiente de variação.
Conteúdos usados: cálculo de média, moda e mediana em dados agrupados; fórmula do desvio padrão populacional para dados agrupados; coeficiente de variação.
Passo 2
Calcular a média aritmética aproximada
em dados agrupados exige os pontos médios de cada classe, multiplicados pelas frequências, e depois dividir pelo total:
Pontos médios :
Pontos médios
Produto
:
Somando e dividindo por
:
Passo 3
Para a moda em dados agrupados, identificamos a classe modal (maior frequência:
na classe
) e aplicamos
onde
,
,
e
:
Passo 4
Para a mediana, localizamos a classe em que o acumulado atinge
. O acumulado até
é 14, e até
é 29, logo a mediana está em
. A fórmula é
com
,
,
,
:
Passo 5
Para o desvio padrão populacional
em dados agrupados, primeiro calculamos
. Como
temos
A variância é
portanto
Passo 6
O coeficiente de variação é
Conclusão: o desvio padrão é relativamente baixo frente à média (12,4 %), indicando dispersão moderada dos pesos em torno de 53,5 kg.
Resposta
Média:
kg
Moda: kg
Mediana: kg
Desvio padrão: kg
Coeficiente de variação:
Moda:
Mediana:
Desvio padrão:
Coeficiente de variação: