Um lote contém 50 peças boas e 10 defeituosas. Extraindo-se 8 peças (sem reposição), não levando em conta sua ordem, de quantas formas podemos obter 4 peças boas e 4 defeituosas?

Passo 1

O enunciado trata de uma seleção sem reposição de um lote com 50 peças boas e 10 defeituosas, e pede quantas formas há de obter exatamente 4 boas e 4 defeituosas em uma amostra de 8 peças. O conteúdo aqui é contagem de combinações e o princípio multiplicativo.

Passo 2

Para escolher 4 peças boas dentre 50, usamos a combinação
binom504 ;=;50!4!,46!,

Passo 3

Para escolher 4 peças defeituosas dentre 10, usamos a combinação
binom104 ;=;10!4!,6!,

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o número total de maneiras de ter 4 boas e 4 defeituosas é
binom504,binom104,

Passo 5

Calculando numericamente:
binom504=230,300 e binom104=210,
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230,300times 210 = 48,363,000

Resposta

48,363,000 formas.

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