A segunda lei de Newton é expressa como
.
(a) Escreva a equação dimensional no sistema MLT
(b) Escreva a equação dimensional no sistema FLT
(c) Mostre a relação entre os dois sistemas através desta equação
(a) Escreva a equação dimensional no sistema MLT
(b) Escreva a equação dimensional no sistema FLT
(c) Mostre a relação entre os dois sistemas através desta equação
Passo 1
O enunciado nos dá a segunda lei de Newton
e pede (a) a fórmula dimensional no sistema MLT (massa, comprimento, tempo), (b) a fórmula no sistema FLT (força, comprimento, tempo) e (c) a relação entre esses dois sistemas. Vamos usar análise dimensional para cada caso, identificando a dimensão de cada grandeza.
Passo 2
No sistema MLT tomamos como base as dimensões de massa
, comprimento
e tempo
.
A massa tem dimensão
A massa
e a aceleração
tem dimensão
Logo a força
, que é produto de
por
, fica
Passo 3
No sistema FLT tomamos como base a força
, o comprimento
e o tempo
.
Pela lei podemos isolar a massa:
Pela lei
Então, dimensionalmente,
Como sabemos de antes que
temos
A aceleração continua tendo
e obviamente
Passo 4
Para relacionar os dois sistemas, olhe para a expressão em MLT
Desse resultado podemos isolar
:
Note que isso coincide exatamente com a dimensão de
obtida no sistema FLT. Portanto, a massa no sistema MLT corresponde a
no sistema FLT, estabelecendo a equivalência entre os dois conjuntos de unidades.
Resposta
(a)
(b)
(c) A relação entre os sistemas é
(b)
(c) A relação entre os sistemas é
ou seja, a unidade de massa no sistema MLT corresponde a
no sistema FLT.