A segunda lei de Newton é expressa como F=m \cdot a.
(a) Escreva a equação dimensional no sistema MLT
(b) Escreva a equação dimensional no sistema FLT
(c) Mostre a relação entre os dois sistemas através desta equação

Passo 1

O enunciado nos dá a segunda lei de Newton
F = m \cdot a
e pede (a) a fórmula dimensional no sistema MLT (massa, comprimento, tempo), (b) a fórmula no sistema FLT (força, comprimento, tempo) e (c) a relação entre esses dois sistemas. Vamos usar análise dimensional para cada caso, identificando a dimensão de cada grandeza.

Passo 2

No sistema MLT tomamos como base as dimensões de massa M, comprimento L e tempo T.
A massa m tem dimensão
[m] = M
e a aceleração a tem dimensão
[a] = \frac{L}{T^2} = L\,T^{-2}.
Logo a força F, que é produto de m por a, fica
[F] = [m]\,[a] = M \times \bigl(L\,T^{-2}\bigr) = M\,L\,T^{-2}.

Passo 3

No sistema FLT tomamos como base a força F, o comprimento L e o tempo T.
Pela lei F = m\,a podemos isolar a massa:
m = \frac{F}{a}
Então, dimensionalmente,
[m] = [F]\,[a]^{-1}.
Como sabemos de antes que
[a] = L\,T^{-2},
temos
[m] = F \times \bigl(L\,T^{-2}\bigr)^{-1} = F\,L^{-1}\,T^2.
A aceleração continua tendo
[a] = L\,T^{-2},
e obviamente
[F] = F.

Passo 4

Para relacionar os dois sistemas, olhe para a expressão em MLT
[F] = M\,L\,T^{-2}.
Desse resultado podemos isolar M:
M = F\,L^{-1}\,T^2.
Note que isso coincide exatamente com a dimensão de m obtida no sistema FLT. Portanto, a massa no sistema MLT corresponde a
M = F\,L^{-1}\,T^2
no sistema FLT, estabelecendo a equivalência entre os dois conjuntos de unidades.

Resposta

(a) [F] = M\,L\,T^{-2}.
(b) [F] = F,\quad [m] = F\,L^{-1}\,T^2,\quad [a] = L\,T^{-2}.
(c) A relação entre os sistemas é
M = F\,L^{-1}\,T^2,
ou seja, a unidade de massa no sistema MLT corresponde a F\,L^{-1}\,T^2 no sistema FLT.

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