Considere o número de Reynolds
:
(a) Mostre que é adimensional no sistema MLT
(b) Mostre que é adimensional no sistema FLT
(c) Qual é a vantagem de se usar números adimensionais na análise de fenômenos de transporte?
(a) Mostre que é adimensional no sistema MLT
(b) Mostre que é adimensional no sistema FLT
(c) Qual é a vantagem de se usar números adimensionais na análise de fenômenos de transporte?
Passo 1
O enunciado define o número de Reynolds como
onde
é densidade,
é velocidade característica,
é dimensão linear e
é viscosidade dinâmica. O objetivo é mostrar que
é adimensional em dois sistemas de unidades (MLT e FLT) e discutir a vantagem de usar números adimensionais na análise de fenómenos de transporte.
Passo 2
Análise no sistema MLT (massa–comprimento–tempo):
Atribuímos as dimensões:
Atribuímos as dimensões:
Então o numerador fica
e dividindo por
obtemos
ou seja,
não tem dimensão em MLT.
Passo 3
Análise no sistema FLT (força–comprimento–tempo), usando
para eliminar
:
Logo
O numerador vale
e ao dividir por
obtemos de novo 1, mostrando que
é adimensional também em FLT.
Passo 4
Vantagem de usar números adimensionais: ao agrupar variáveis físicas em combinações sem dimensão, reduz-se o número de parâmetros no problema (teorema de Buckingham), permitindo comparar situações diferentes por meio do mesmo número (por exemplo, escala de modelos em túnel de vento) e identificar regimes de escoamento ou transporte dominados pelas mesmas forças relativas.
Resposta
(a) Em MLT,
é adimensional.
(b) Em FLT, é adimensional.
(c) Números adimensionais reduzem o número de variáveis independentes, permitem similitude entre diferentes sistemas e facilitam a análise geral de fenómenos de transporte.
(b) Em FLT,
(c) Números adimensionais reduzem o número de variáveis independentes, permitem similitude entre diferentes sistemas e facilitam a análise geral de fenómenos de transporte.