Segundo o fabricante OSRAM, uma lâmpada ligada em média 5 horas/dia tem vida útil de 1000 horas. Sabendo que a duração (em anos) das lâmpadas da marca “Que-Luz” tem distribuição exponencial com fdp
, determine:
a) A probabilidade de que uma lâmpada dure menos de 6 meses.
b) A probabilidade de que, após 2100 horas ligada, uma lâmpada ainda esteja funcionando.
c) O tempo médio de vida de uma lâmpada “Que-Luz”.
d) A variância do tempo de vida das lâmpadas “Que-Luz”.
e) Qual o número esperado de lâmpadas boas após 337 dias de uso num lote de 5000 unidades?
f) Dê o valor de
(em meses) tal que
.
a) A probabilidade de que uma lâmpada dure menos de 6 meses.
b) A probabilidade de que, após 2100 horas ligada, uma lâmpada ainda esteja funcionando.
c) O tempo médio de vida de uma lâmpada “Que-Luz”.
d) A variância do tempo de vida das lâmpadas “Que-Luz”.
e) Qual o número esperado de lâmpadas boas após 337 dias de uso num lote de 5000 unidades?
f) Dê o valor de
Passo 1
O enunciado diz que a vida útil
(em anos) das lâmpadas “Que-Luz” segue distribuição exponencial com densidade
Isto é, o parâmetro é
(an
¹). Vamos usar as fórmulas conhecidas da distribuição exponencial para CDF, função de sobrevivência, média e variância.
Passo 2
Para
vale:
Passo 3
(a) Queremos
. Em anos,
ano. Logo
Passo 4
(b) Queremos
. Como 1 ano
h, temos
ano. Assim
Passo 5
(c) A média de
é
Passo 6
(d) A variância de
é
Passo 7
(e) Num lote de 5000 lâmpadas, após 337 dias de uso (em anos
), a probabilidade de sobreviver é
O número esperado de lâmpadas boas é
Passo 8
(f) Procuramos
(em meses) tal que
. Em anos, a mediana da exponencial é
Convertendo para meses:
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) ano.
(d) an
.
(e) .
(f) meses.
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)