Um processo de engarrafamento automático de refrigerante está regulado para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 ml e variância de
. Considerando que o volume tenha distribuição normal:
a) Qual a proporção de garrafas para as quais o volume de refrigerante seja inferior a 990 ml .
b) De quanto deverá ser diminuída a variabilidade do processo para que a proporção de garrafas com volume de refrigerante abaixo de 990 ml seja de no máximo 0,01 .
c) Se a regulagem da média do processo for alterada para 1004 ml , de quanto seria a proporção calculada no item (a)?
d) Os dois procedimentos propostos em (b) e (c) visam reduzir a proporção de garrafas com volume inferior a 990 ml . Qual dos dois é mais apropriado? Justifique.
a) Qual a proporção de garrafas para as quais o volume de refrigerante seja inferior a 990 ml .
b) De quanto deverá ser diminuída a variabilidade do processo para que a proporção de garrafas com volume de refrigerante abaixo de 990 ml seja de no máximo 0,01 .
c) Se a regulagem da média do processo for alterada para 1004 ml , de quanto seria a proporção calculada no item (a)?
d) Os dois procedimentos propostos em (b) e (c) visam reduzir a proporção de garrafas com volume inferior a 990 ml . Qual dos dois é mais apropriado? Justifique.
Passo 1
O processo entrega volumes
que seguem uma distribuição normal com média
ml e variância
ml
. Assim, o desvio‐padrão é
Para qualquer cálculo de probabilidade do tipo
, usaremos a padronização
e tabelas ou funções da normal padrão
.
Passo 2
(a) Queremos
Consultando a tabela da normal padrão,
.
Portanto, cerca de 4,85 % das garrafas terão menos de 990 ml.
Portanto, cerca de 4,85 % das garrafas terão menos de 990 ml.
Passo 3
(b) Desejamos que
ou seja
onde
. Logo,
Em termos de variância, precisamos de
Passo 4
(c) Mantendo
ml e mudando a média para
ml, temos
Ou seja, cerca de 1,01 % das garrafas.
Passo 5
(d) Para ter
, o ajuste de média em
ml (de 1000 ml para 1004 ml) já coloca a probabilidade muito próxima de 0,01 com a variabilidade atual, enquanto reduzir o desvio‐padrão de 6,02 ml para 4,30 ml exige um controle de processo muito mais rigoroso. Portanto, alterar a média para 1004 ml é, em geral, a opção mais prática e apropriada para atingir a meta de 1 %.
Resposta
(a)
.
(b) deve ficar em no máximo
ml (ou
ml
).
(c) .
(d) É mais apropriado ajustar a média para 1004 ml, pois exige menor aperfeiçoamento do processo.
(b)
(c)
(d) É mais apropriado ajustar a média para 1004 ml, pois exige menor aperfeiçoamento do processo.