Uma va X tem função densidade dada pela expressão f(x)=\frac{1}{2 x}, \quad 1 \leq x \leq \mathrm{e}^{2}.
a) Calcule E(X) e determine F(x).
b) Calcular P(X \leq 1,5) e P(\mathrm{e} \leq X \leq \mathrm{e} / 2).
c) Calcule P\left(\left.X \leq \frac{\mathrm{e}}{k} \right\rvert\, X \leq \mathrm{e}\right), para 1 \leq k \leq \mathrm{e}.
Passo 1
O enunciado define uma v.a. X com densidade
f(x)=\frac{1}{2x},\quad 1\le x\le e^2,
e pede em (a) o valor de E(X) e a função de distribuição F(x), em (b) as probabilidades P(X\le1,5) e P(e\le X\le e/2), e em (c) a probabilidade condicional
P\Bigl(X\le\frac{e}{k}\Bigm|X\le e\Bigr),\quad 1\le k\le e.