Segundo o modelo de camadas eletrônicas, quantos níveis de energia os átomos podem ter? e quantos subníveis? Quantos elétrons cabem em cada nível e subnível?

Passo 1

O enunciado pede, no modelo de camadas eletrônicas, (i) quantos níveis de energia um átomo pode ter, (ii) quantos subníveis existem e (iii) qual a capacidade máxima de elétrons em cada nível e em cada subnível. O conteúdo envolve a quantização do número quântico principal n, o número quântico secundário l e o Princípio de Exclusão de Pauli.

Passo 2

Cada nível de energia corresponde ao número quântico principal
n = 1,2,3,ldots
Como n pode crescer sem limite, há infinitos níveis de energia.

Passo 3

Dentro de cada nível n aparece o número quântico azimutal
l = 0,1,2,dots,n-1,
ou seja, o nível n possui exatamente n subníveis. Como n é ilimitado, o total de subníveis também é infinito.

Passo 4

Para calcular quantos elétrons cabem em um nível n, contamos todas as combinações de (n,l,ml,ms). Para dado n:
  • l varia em n valores;
  • para cada l, ml varia em 2l+1 valores;
  • para cada orbital (n,l,ml), ms pode ser pmtfrac12 ( 2 elétrons).
    Logo a capacidade do nível n é
2suml=0^n-1(2l+1) =2l(n^2r) =2n^2elétrons é

Passo 5

Num subnível de ordem l, há 2l+1 orbitais e cada orbital suporta 2 elétrons. Assim, a capacidade de um subnível l é
2,(2l+1)elétrons é
Em particular:
l=0& (s):&2(2cdot0+1)&=2, l=1& (p):&2(2cdot1+1)&=6, l=2& (d):&2(2cdot2+1)&=10, l=3& (f):&2(2cdot3+1)&=14,
e para l>=4 os subníveis seguiriam o mesmo padrão.

Resposta

  • Níveis de energia: infinitos (n=1,2,3,ldots).
  • Subníveis por nível n: n subníveis (l=0,1,dots,n-1), total infinito.
  • Elétrons por nível n: 2n^2.
  • Elétrons por subnível l: 2,(2l+1) (s: 2, p: 6, d: 10, f: 14, ···).

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