Segundo um radar,as velocidades( \mathrm{em} \mathrm{km} / \mathrm{h} )de uma amostra de vinte carros numa perimetral de São paulo no início de uma noite foram: \mathrm{V}=\{107.92 ; 107.78 ; 107.08 ; 111.29 ; 108.59 ; 113.60 ; 104.40 ; 109.50 ; 115.06 ; 111.92 ; 106.18 ; 107.80 ; 116.65;104.49;110.13;113.43;104.49;114.23;109.46;113.62}-Para cada item pedido escreva o estimador(a"fórmula").-Para quantis,apresente a fórmula adotada para localização da posição(índice).-Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.-Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Quais os limites inferior e superior (usados no box-plot)?

Passo 1

Temos uma amostra de tamanho n=20 com velocidades em km/h e queremos construir o box-plot. Para isso precisamos dos quartis Q_1 e Q_3, do intervalo interquartílico \mathrm{IQR}=Q_3-Q_1 e então dos limites
\text{Limite inferior} = Q_1 - 1{,}5\,\mathrm{IQR},\qquad \text{Limite superior} = Q_3 + 1{,}5\,\mathrm{IQR}.

Passo 2

Para estimar o p-ésimo quantil usamos a posição
j_p = p\,(n+1)
e, se j_p não for inteiro, interpola-se entre x_{(\lfloor j_p\rfloor)} e x_{(\lceil j_p\rceil)}.

Passo 3

Ordenando apenas as observações necessárias, obtemos
x_{(5)}=107{,}08,\quad x_{(6)}=107{,}78,\quad x_{(15)}=113{,}43,\quad x_{(16)}=113{,}60\quad\text{(em km/h).}
Primeira linha do cálculo das posições:
j_{0.25}=0{,}25\,(20+1)=5{,}25,\qquad j_{0.75}=0{,}75\,(20+1)=15{,}75.

Passo 4

Interpola-se para obter Q_1 e Q_3:
Q_1 = x_{(5)} + 0{,}25\,(x_{(6)}-x_{(5)}) =107{,}08 +0{,}25\,(107{,}78-107{,}08)=107{,}255\\ \text{km/h},
Q_3 = x_{(15)} + 0{,}75\,(x_{(16)}-x_{(15)}) =113{,}43 +0{,}75\,(113{,}60-113{,}43)=113{,}5575\\ \text{km/h}.

Passo 5

Calcula-se o intervalo interquartílico e os limites do box-plot:
\mathrm{IQR}=Q_3 - Q_1 =113{,}5575 -107{,}255 =6{,}3025\\ \text{km/h},
\text{Limite inferior}=Q_1 -1{,}5\,\mathrm{IQR} =107{,}255 -1{,}5\cdot6{,}3025=97{,}80125\\ \text{km/h},
\text{Limite superior}=Q_3 +1{,}5\,\mathrm{IQR} =113{,}5575 +1{,}5\cdot6{,}3025=123{,}01125\\ \text{km/h}.

Resposta

Limite inferior \approx 97,80 km/h
Limite superior \approx 123,01 km/h

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