Segundo um radar,as velocidades( \mathrm{em} \mathrm{km} / \mathrm{h} )de uma amostra de vinte carros numa perimetral de São paulo no início de uma noite foram: \mathrm{V}=\{107.92 ; 107.78 ; 107.08 ; 111.29 ; 108.59 ; 113.60 ; 104.40 ; 109.50 ; 115.06 ; 111.92 ; 106.18 ; 107.80 ; 116.65;104.49;110.13;113.43;104.49;114.23;109.46;113.62}-Para cada item pedido escreva o estimador(a"fórmula").-Para quantis,apresente a fórmula adotada para localização da posição(índice).-Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.-Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual a medida de curtose da distribuição empírica das velocidades medidas?

Passo 1

O enunciado fornece as velocidades em km/h de uma amostra de n=20 carros e pede a medida de curtose da distribuição empírica. O conteúdo é o cálculo da curtose amostral, que se baseia nos momentos centrais de ordem 2 e 4 da amostra.

Passo 2

Para a distribuição empírica definimos a curtose como o quarto momento central padronizado:
\hat\kappa = \frac{\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\bigl(V_i-\bar V\bigr)^{4}} {\Bigl(\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\bigl(V_i-\bar V\bigr)^{2}\Bigr)^{2}}.
Essa medida é adimensional.

Passo 3

Primeira linha de cálculo: computar a média da amostra
\bar V = \frac{1}{20}\sum_{i=1}^{20}V_i = \frac{2197{,}62}{20} = 109{,}881\;\mathrm{km/h}.

Passo 4

Em seguida calculamos as somas dos desvios ao quadrado e ao quarto:
S_{2}=\sum_{i=1}^{20}\bigl(V_i-\bar V\bigr)^{2}\approx262{,}490, \quad S_{4}=\sum_{i=1}^{20}\bigl(V_i-\bar V\bigr)^{4}\approx4717{,}80.

Passo 5

Aplicando na fórmula da curtose empírica:
\hat\kappa = \frac{\frac{1}{20}S_{4}}{\bigl(\frac{1}{20}S_{2}\bigr)^{2}} = \frac{4717{,}80/20}{\bigl(262{,}490/20\bigr)^{2}} = \frac{235{,}89}{\bigl(13{,}1245\bigr)^{2}} \approx1{,}37.

Resposta

A curtose da distribuição empírica das velocidades é aproximadamente 1{,}37 (adimensional).

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