Segundo um radar,as velocidades( \mathrm{em} \mathrm{km} / \mathrm{h} )de uma amostra de vinte carros numa perimetral de São paulo no início de uma noite foram: \mathrm{V}=\{107.92 ; 107.78 ; 107.08 ; 111.29 ; 108.59 ; 113.60 ; 104.40 ; 109.50 ; 115.06 ; 111.92 ; 106.18 ; 107.80 ; 116.65;104.49;110.13;113.43;104.49;114.23;109.46;113.62}-Para cada item pedido escreva o estimador(a"fórmula").-Para quantis,apresente a fórmula adotada para localização da posição(índice).-Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.-Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual a distância interquartílica \left(Q_{3}-Q_{1}\right) ?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=20 velocidades (em km/h) e pede a distância interquartílica \bigl(Q_{3}-Q_{1}\bigr). O conteúdo é estatística descritiva, mais especificamente o cálculo de quartis por interpolação linear em dados ordenados.

Passo 2

Primeiro ordenamos as 20 observações em ordem crescente:
\begin{aligned} &104{,}40,\;104{,}49,\;104{,}49,\;106{,}18,\;107{,}08,\;107{,}78,\;107{,}80,\;107{,}92,\\\ &108{,}59,\;109{,}46,\;109{,}50,\;110{,}13,\;111{,}29,\;111{,}92,\;113{,}43,\\\ &113{,}60,\;113{,}62,\;114{,}23,\;115{,}06,\;116{,}65. \end{aligned}
Usamos a fórmula de Tukey para localização dos quartis:
L_{1}=0{,}25\,(n+1),\qquad L_{3}=0{,}75\,(n+1).

Passo 3

Calculamos L_{1} e o primeiro quartil Q_{1}.
L_{1}=0{,}25\,(20+1)=\frac{21}{4}=5{,}25.
Como L_{1}=5{,}25, fazemos interpolação entre a 5ª e a 6ª observações:
Q_{1} =x_{(5)}+(L_{1}-5)\bigl(x_{(6)}-x_{(5)}\bigr) =107{,}08+0{,}25\,(107{,}78-107{,}08) =107{,}08+0{,}175 =107{,}255\\ \mathrm{km/h}.

Passo 4

Agora calculamos L_{3} e o terceiro quartil Q_{3}.
L_{3}=0{,}75\,(20+1)=\tfrac{63}{4}=15{,}75.
Interpolando entre a 15ª e a 16ª observações:
Q_{3} =x_{(15)}+(L_{3}-15)\bigl(x_{(16)}-x_{(15)}\bigr) =113{,}43+0{,}75\,(113{,}60-113{,}43) =113{,}43+0{,}1275 =113{,}5575\\ \mathrm{km/h}.

Passo 5

Finalmente, a distância interquartílica é
Q_{3}-Q_{1} =113{,}5575-107{,}255 =6{,}3025\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

A distância interquartílica é aproximadamente 6{,}30\\ \mathrm{km/h}.

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