Segundo um radar,as velocidades( \mathrm{em} \mathrm{km} / \mathrm{h} )de uma amostra de vinte carros numa perimetral de São paulo no início de uma noite foram: \mathrm{V}=\{107.92 ; 107.78 ; 107.08 ; 111.29 ; 108.59 ; 113.60 ; 104.40 ; 109.50 ; 115.06 ; 111.92 ; 106.18 ; 107.80 ; 116.65;104.49;110.13;113.43;104.49;114.23;109.46;113.62}-Para cada item pedido escreva o estimador(a"fórmula").-Para quantis,apresente a fórmula adotada para localização da posição(índice).-Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.-Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual o coeficiente de variação das velocidades medidas?

Passo 1

Temos uma amostra de n=20 velocidades (em \mathrm{km/h}) e queremos o coeficiente de variação, que é uma medida adimensional indicando a dispersão relativa dos dados. Para isso precisamos calcular a média amostral \bar{V} e o desvio‐padrão amostral s.

Passo 2

Definimos os estimadores:
para a média
\bar{V} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n V_i,
para o desvio‐padrão amostral
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\bigl(V_i - \bar{V}\bigr)^2},
e para o coeficiente de variação
\widehat{CV} = \frac{s}{\bar{V}}.

Passo 3

Cálculo da média amostral (primeira linha de cálculo):
\bar{V} = \frac{1}{20}\bigl(107{,}92 + 107{,}78 + \cdots + 113{,}62\bigr)
e, após soma e divisão,
\bar{V} \approx 109{,}881\;\mathrm{km/h}.

Passo 4

Cálculo do desvio‐padrão amostral (apenas a fórmula já desenvolvida):
s = \sqrt{\frac{1}{19}\sum_{i=1}^{20}\bigl(V_i - 109{,}881\bigr)^2} \approx \sqrt{\frac{262{,}494}{19}}\approx 3{,}716\;\mathrm{km/h}.

Passo 5

Cálculo do coeficiente de variação:
\widehat{CV} = \frac{3{,}716}{109{,}881}\approx 0{,}0338
ou seja,
\widehat{CV}\approx 3{,}38\%.

Resposta

O coeficiente de variação é aproximadamente 3{,}38\%.

Exercícios relacionados