O ar passa atraves de um tubo de naftaleno de diametro interno de 1 in a uma velocidade bulk de
. O ar esta a
e uma pressão media de 1 atm . Assumindo que a mudança de pressão ao longo do tubo é desprezivel e que a superficie de naftaleno esta a
, determine o comprimento do tubo necessario para produzir uma concentração de naftaleno na corrente de saida de
. A
, o naftaleno tem uma pressão de vapor de
e uma difusividade em ar de
. (
)
Passo 1
Vamos resumir o que está sendo pedido neste exercício. Temos um tubo feito de naftaleno com diâmetro interno de 1 polegada, por onde passa ar a uma velocidade de 50 pés por segundo. A temperatura do ar e da superfície de naftaleno é de 50°F, e a pressão média é de 1 atm. Queremos determinar o comprimento desse tubo necessário para que a concentração de naftaleno na saída seja de
.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de transferência de massa por difusão e fluxo de ar em tubos. Vamos usar a difusividade do naftaleno no ar e a pressão de vapor fornecida para calcular a concentração desejada. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o naftaleno se transfere do tubo para o fluxo de ar. A transferência de massa por difusão pode ser descrita pela Lei de Fick, que relaciona a difusividade de uma substância com a taxa de transferência através de uma área.
A difusividade (
) do naftaleno no ar é dada como
. Vamos converter essa unidade para pés por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 3
Em seguida, consideramos a concentração de naftaleno na superfície do tubo. A pressão de vapor do naftaleno a 50°F é
. Vamos converter essa pressão para unidades consistentes. Sabemos que
, então:
A concentração de naftaleno na superfície (
) pode ser relacionada à pressão de vapor usando a Lei de Henry:
Onde
é a constante de Henry. Contudo, para simplificar, podemos considerar que
está diretamente proporcional à pressão de vapor, então usaremos a concentração fornecida na corrente de saída para relacionar com a concentração na superfície.
Passo 4
Agora, usamos a equação de transferência de massa em regime estacionário para fluxo laminar em um tubo:
Onde:
-
é a concentração de naftaleno no ar, -
é a posição ao longo do tubo, -
é o coeficiente de transferência de massa, -
é a velocidade do ar.
Podemos integrar esta equação considerando as condições de contorno para encontrar o comprimento
necessário para atingir a concentração desejada.
Passo 5
O coeficiente de transferência de massa (
) pode ser estimado usando a relação:
Onde
é a espessura da camada limite onde ocorre a difusão. Para fluxos turbulentos,
pode ser relacionada ao diâmetro do tubo e ao número de Reynolds, mas neste caso, consideraremos a difusividade diretamente para simplificação.
Integrando a equação de transferência de massa, temos:
Queremos que
, então rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Substituímos os valores conhecidos:
- Velocidade do ar (
) = 50 ft/s - Difusividade (
) = - Concentração desejada (
) = - Concentração na superfície (
) = proporcional à pressão de vapor calculada anteriormente.
Assumindo que
está relacionado à pressão de vapor e considerando as unidades consistentes, podemos calcular
.
Passo 7
Calculando o comprimento
:
Considerando os valores e simplificando os cálculos, obtemos:
Resposta
O comprimento necessário do tubo é aproximadamente
.