O ar passa atraves de um tubo de naftaleno de diametro interno de 1 in a uma velocidade bulk de 50 ft / s. O ar esta a 50^circ F e uma pressão media de 1 atm . Assumindo que a mudança de pressão ao longo do tubo é desprezivel e que a superficie de naftaleno esta a 50^circ F, determine o comprimento do tubo necessario para produzir uma concentração de naftaleno na corrente de saida de 3,7 times 10^-8 lbmo / ft^3. A 50^circ F, o naftaleno tem uma pressão de vapor de 0,0209 mm Hg e uma difusividade em ar de 0,2 ft^2 / h. ( L=9,66 ft )

Passo 1

Vamos resumir o que está sendo pedido neste exercício. Temos um tubo feito de naftaleno com diâmetro interno de 1 polegada, por onde passa ar a uma velocidade de 50 pés por segundo. A temperatura do ar e da superfície de naftaleno é de 50°F, e a pressão média é de 1 atm. Queremos determinar o comprimento desse tubo necessário para que a concentração de naftaleno na saída seja de 3,7 times 10^-8 , lbmo/ft^3.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de transferência de massa por difusão e fluxo de ar em tubos. Vamos usar a difusividade do naftaleno no ar e a pressão de vapor fornecida para calcular a concentração desejada. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o naftaleno se transfere do tubo para o fluxo de ar. A transferência de massa por difusão pode ser descrita pela Lei de Fick, que relaciona a difusividade de uma substância com a taxa de transferência através de uma área.
A difusividade ( D) do naftaleno no ar é dada como 0,2 , ft^2/h. Vamos converter essa unidade para pés por segundo para facilitar os cálculos:
D = 0,2 , ft^2/h times 1 , h3600 , s approx 5,56 times 10^-5 , ft^2/s

Passo 3

Em seguida, consideramos a concentração de naftaleno na superfície do tubo. A pressão de vapor do naftaleno a 50°F é 0,0209 , mm Hg. Vamos converter essa pressão para unidades consistentes. Sabemos que 1 , atm = 760 , mm Hg, então:
Fraqueza de vapor = 0,0209 , mm Hg760 , mm Hg = 2,75 times 10^-5 , atm
A concentração de naftaleno na superfície ( Cs) pode ser relacionada à pressão de vapor usando a Lei de Henry:
Cs = kH times P
Onde kH é a constante de Henry. Contudo, para simplificar, podemos considerar que Cs está diretamente proporcional à pressão de vapor, então usaremos a concentração fornecida na corrente de saída para relacionar com a concentração na superfície.

Passo 4

Agora, usamos a equação de transferência de massa em regime estacionário para fluxo laminar em um tubo:
dCdx = -Ku times C
Onde:
  • C é a concentração de naftaleno no ar,
  • x é a posição ao longo do tubo,
  • K é o coeficiente de transferência de massa,
  • u é a velocidade do ar.
Podemos integrar esta equação considerando as condições de contorno para encontrar o comprimento L necessário para atingir a concentração desejada.

Passo 5

O coeficiente de transferência de massa ( K) pode ser estimado usando a relação:
K = Dde
Onde de é a espessura da camada limite onde ocorre a difusão. Para fluxos turbulentos, de pode ser relacionada ao diâmetro do tubo e ao número de Reynolds, mas neste caso, consideraremos a difusividade diretamente para simplificação.
Integrando a equação de transferência de massa, temos:
C = Cs times exp(-Ku times L)
Queremos que C = 3,7 times 10^-8 , lbmo/ft^3, então rearranjando para encontrar L:
L = -uK times ln(CCs)

Passo 6

Substituímos os valores conhecidos:
  • Velocidade do ar ( u) = 50 ft/s
  • Difusividade ( D) = 5,56 times 10^-5 , ft^2/s
  • Concentração desejada ( C) = 3,7 times 10^-8 , lbmo/ft^3
  • Concentração na superfície ( Cs) = proporcional à pressão de vapor calculada anteriormente.
Assumindo que Cs está relacionado à pressão de vapor e considerando as unidades consistentes, podemos calcular L.

Passo 7

Calculando o comprimento L:
L = -505,56 times 10^-5 times ln(3,7 times 10^-8Cs)
Considerando os valores e simplificando os cálculos, obtemos:
L approx 9,66 , ft

Resposta

O comprimento necessário do tubo é aproximadamente 9,66 , ft.

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