Seis parafusos são escolhidos ao acaso da produção de certa máquina, que apresenta 10 % de peças defeituosas. Qual a probabilidade de serem defeituosos dois deles?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de probabilidade. Ele diz: “Seis parafusos são escolhidos ao acaso de uma produção que tem 10% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de exatamente dois desses seis serem defeituosos?”
Isso faz parte de Distribuição Binomial. Para resolver, vamos precisar:
  • Entender o que é distribuição binomial.
  • Saber a fórmula de probabilidade binomial: combinação e potências de p e (1–p).

Passo 2

O que é distribuição binomial?
Quando temos um número fixo de tentativas (aqui, ), cada tentativa tem só dois resultados (sucesso = defeituoso, falha = não defeituoso), e a chance de sucesso em cada tentativa é a mesma (aqui, ), então usamos a distribuição binomial.
Definimos a variável aleatória = número de parafusos defeituosos em 6 escolhidos. Queremos .

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X=k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Onde
P(X=2) = binom62,(0,10)^2,(0,90)^4
No nosso caso: , , . Então

Passo 4

Calcular a combinação binom62 = 6!2!,4! = 6times5times4!2times1times4! = 6times52 = 15 :

Passo 5

Agora, monta tudo:
P(X=2) = 15 times (0,10)^2 times (0,90)^4
Calcula passo a passo:
(0,10)^2 = 0,01 , (0,90)^4 = 0,90times0,90times0,90times0,90 = 0,6561
Então
P(X=2) = 15 times 0,01 times 0,6561 = 15 times 0,006561 = 0,098415

Resposta

A probabilidade de exatamente dois dos seis parafusos serem defeituosos é aproximadamente (ou 9,84%).

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