Seis parafusos são escolhidos ao acaso da produção de certa máquina, que apresenta
de peças defeituosas. Qual a probabilidade de serem defeituosos dois deles?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de probabilidade. Ele diz: “Seis parafusos são escolhidos ao acaso de uma produção que tem 10% de peças defeituosas. Qual a probabilidade de exatamente dois desses seis serem defeituosos?”
Isso faz parte de Distribuição Binomial. Para resolver, vamos precisar:
Isso faz parte de Distribuição Binomial. Para resolver, vamos precisar:
- Entender o que é distribuição binomial.
- Saber a fórmula de probabilidade binomial: combinação e potências de p e (1–p).
Passo 2
O que é distribuição binomial?
Quando temos um número fixo de tentativas (aqui, ), cada tentativa tem só dois resultados (sucesso = defeituoso, falha = não defeituoso), e a chance de sucesso em cada tentativa é a mesma (aqui,
), então usamos a distribuição binomial.
Definimos a variável aleatória = número de parafusos defeituosos em 6 escolhidos. Queremos
.
Quando temos um número fixo de tentativas (aqui,
Definimos a variável aleatória
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde
No nosso caso: ,
,
. Então
No nosso caso:
Passo 4
Calcular a combinação
:
Passo 5
Agora, monta tudo:
Calcula passo a passo:
Então
Resposta
A probabilidade de exatamente dois dos seis parafusos serem defeituosos é aproximadamente
(ou 9,84%).