Probabilidade de um atirador acertar o alvo é
. Se ele atirar 5 vezes, qual a probabilidade de acertar exatamente 2 tiros?
Passo 1
Beleza, mano! O enunciado tá dizendo: a probabilidade de um atirador acertar o alvo é
. Ele dá 5 tiros e a gente quer saber qual é a chance de ele acertar exatamente 2 desses 5.
Conteúdo: probabilidade usando a distribuição binomial.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: probabilidade usando a distribuição binomial.
O que a gente vai precisar:
- Entender o que é distribuição binomial.
- Saber a fórmula
. - Calcular combinações
(fatorial).
Passo 2
Teoria da distribuição binomial (sem pular etapas):
- Temos
tentativas independentes (aqui ). - Cada tentativa tem probabilidade de “sucesso”
(aqui ) e “fracasso” (aqui ). - A probabilidade de ter exatamente
sucessos em tentativas é
- A notação
conta de quantas maneiras a gente pode escolher quais tiros deram certo entre os .
Passo 3
Vamos aplicar com
,
,
e
:
- Calcular
:
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Resposta
A probabilidade de acertar exatamente 2 tiros em 5 é
(aproximadamente 0,1646).