Probabilidade de um atirador acertar o alvo é 2 / 3. Se ele atirar 5 vezes, qual a probabilidade de acertar exatamente 2 tiros?

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado tá dizendo: a probabilidade de um atirador acertar o alvo é . Ele dá 5 tiros e a gente quer saber qual é a chance de ele acertar exatamente 2 desses 5.
Conteúdo: probabilidade usando a distribuição binomial.
O que a gente vai precisar:
  • Entender o que é distribuição binomial.
  • Saber a fórmula .
  • Calcular combinações (fatorial).

Passo 2

Teoria da distribuição binomial (sem pular etapas):
  1. Temos P(X=k);=;binomnk;p^k;q^,n-k tentativas independentes (aqui ).
  2. Cada tentativa tem probabilidade de “sucesso” (aqui ) e “fracasso” (aqui ).
  3. A probabilidade de ter exatamente sucessos em tentativas é
  1. A notação conta de quantas maneiras a gente pode escolher quais tiros deram certo entre os .

Passo 3

Vamos aplicar com binom52=5!2!,3! =5times4times3!2times1times3! =5times42 =10 , , e :
  1. Calcular :

Passo 4

Substituindo na fórmula:
P(X=2) =binom52l(tfrac23r)^2l(tfrac13r)^3 =10;times;2^23^2;times;1^33^3 =10;times;49;times;127 =40243

Resposta

A probabilidade de acertar exatamente 2 tiros em 5 é (aproximadamente 0,1646).

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