Seja
a função definida por
e
a partição de [0,
] dada por
.
- Se
mostre que a soma de Riemann de
com respeito à partição
será dada por
- Calcule
.
- Calcule
.
- Calcule
.
Passo 1
O enunciado define
por
e a partição uniforme
.
Queremos calcular a soma de Riemann com pontos , depois o seu limite quando
, em seguida
e
.
Para isso vamos usar a identidade para soma finita de senos e o cálculo de integrais elementares.
Queremos calcular a soma de Riemann com pontos
Para isso vamos usar a identidade para soma finita de senos e o cálculo de integrais elementares.
Passo 2
Defina
. Então
A identidade para soma de senos é
Aqui
, logo
, e
implica
.
Substituindo em obtemos
Substituindo em
Passo 3
Para
temos
, então
e
. Logo
Passo 4
Calculemos
Passo 5
Em
tem-se
, logo
. Assim