Beleza, vamos resolver juntos! O enunciado pede pra gente calcular a integral dupla da função sobre a região . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo de integrais duplas, onde a gente integra uma função de duas variáveis sobre uma região retangular. Vamos precisar entender como configurar os limites de integração e aplicar a fórmula da integral dupla.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração . Isso significa que varia de 1 a 2 e varia de 0 a 1. Então, nossos limites de integração serão:
Passo 3
Agora, vamos escrever a integral dupla da função sobre a região :
Passo 4
Vamos começar integrando em relação a . Então, fixamos e integramos de a :
Passo 5
Calculando as integrais separadamente:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
integral0^1 (x - y) , dy = x - 12
Passo 7
Agora, integramos o resultado em relação a integral1^2 ( x - 12 ) , dx = integral1^2 x , dx - integral1^2 12 , dx de 1 a 2: