Seja A=[1,2] times[0,1]. Calcule integral duplaA f(x, y) d x d y, sendo f(x, y) igual a:
(e) 1 .

Passo 1

Temos a região A = [1,2] × [0,1] e queremos calcular a integral dupla de f(x,y) = 1 sobre A. O conteúdo principal aqui é integral dupla em retângulo, que neste caso coincide com o cálculo da área de A multiplicada pelo valor constante de f.

Passo 2

Como f(x,y) = 1, podemos escrever a integral iterada e avaliá-la:
integral duplaA 1 ,dx,dy = integralx=1^2 integraly=0^1 1 ,dy,dx
Primeiro integramos em y:
integraly=0^1 1 ,dy = [y]0^1 = 1
Depois integramos em x:
integralx=1^2 1 ,dx = [x]1^2 = 2 - 1 = 1

Resposta

1

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