Seja
a função custo para fabricar
unidades de um produto I e y unidades de um produto II.
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades de I e 20 unidades de II?
b) Qual o custo fixo?
c) Qual a variação de custo quando se aumenta em 5 unidades a fabricação do produto I e em 6 unidades a do produto II, a partir da situação do item (a)?
d) Represente graficamente os pontos (
) para os quais o custo é
300,00$.
a) Qual o custo de fabricação de 10 unidades de I e 20 unidades de II?
b) Qual o custo fixo?
c) Qual a variação de custo quando se aumenta em 5 unidades a fabricação do produto I e em 6 unidades a do produto II, a partir da situação do item (a)?
d) Represente graficamente os pontos (
Passo 1
O enunciado dá a função custo
, onde
é o número de unidades do produto I e
o número de unidades do produto II. As perguntas são:
a) Calcular o custo quando e
.
b) Identificar o custo fixo.
c) Determinar a variação do custo ao aumentar em
e
em
, partindo da situação do item (a).
d) Representar graficamente os pontos para os quais o custo é
.
a) Calcular o custo quando
b) Identificar o custo fixo.
c) Determinar a variação do custo ao aumentar
d) Representar graficamente os pontos
Informações relevantes fornecidas: a expressão algébrica do custo
e os valores numéricos pedidos em (a) e (c).
Passo 2
Vamos resolver (a): avaliar a função custo num ponto específico. Quando temos uma função como
, "avaliar em
" significa substituir
por
e
por
e calcular o resultado. Aqui
e
. Substituindo:
Calcule passo a passo:
e
. Somando:
Portanto o custo é
.
Passo 3
Agora (b): o que é custo fixo e como achá-lo na expressão. O custo fixo é a parte do custo que não depende de
nem de
— é o valor constante que aparece na função. Na função
a constante é
. Isso significa que mesmo se
e
ainda temos
. Logo o custo fixo é
.
Passo 4
Para (c) vamos encontrar a variação do custo quando aumentamos
e
em quantidades dadas. Dois modos equivalentes e ambos úteis na prova:
Modo 1 — usar diferença direta de avaliações: ponto inicial é
. Novo ponto é
. Calcule
:
Calcule os produtos:
e
. Somando:
A variação do custo é
. Logo aumenta
.
Modo 2 — usar linearidade: como
é linear em
e
, a variação
associada a variações
e
é
porque o termo constante desaparece. Aqui
e
, então
Mesmo resultado: aumento de
. Esse segundo modo é rápido e muito útil em prova.
Passo 5
Finalmente (d): representar os pontos
com custo
. Isso significa resolver a equação
Subtraindo
dos dois lados:
Essa é a equação de uma reta no plano
. Para escrever no formato “reta”, isolamos
:
Aqui a inclinação (coeficiente angular) é
e o intercepto em
é
. Para desenhar graficamente a reta, basta dois pontos que satisfaçam
. Exemplos fáceis:
Outro par de pontos inteiros conveniente é
que dá
, pois
. Então, para representar graficamente, plote por exemplo os pontos
e
(ou
) e trace a reta que os une; se fizer sentido físico, considere apenas
e
(unidades não negativas).
Resposta
a)
b)
c) aumento de
d) reta dos pontos que satisfazem (por exemplo
e
; também
).
b)
c) aumento de
d) reta dos pontos que satisfazem