Seja f(x)=x^2-12 x-3. O valor de 5 f(2)-3 f(1 / 4) é:
a) 0
b) 111 / 8
c) 3 / 8
d) 5 / 8

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema nos apresenta uma função $ f(x) = \frac{x^{2} - 1}{2x - 3} $ e pede para calcular o valor de $ 5f(2) - 3f\left(\frac{1}{4}\right) $. Para isso, vamos precisar entender como avaliar funções para valores específicos de $ x $ e depois fazer umas contas simples com esses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de $ f(2) $. Para isso, substituímos $ x $ por 2 na função:
f(2)

Passo 3

Agora, vamos calcular $ f\left(\frac{1}{4}\right) $. Substituímos $ x $ por $ \frac{1}{4} $ na função:
f(14)
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
Numerador:
x
Denominador:
14
Então,
f(14) = (14)^2 - 12 times 14 - 3 = 116 - 112 - 3

Passo 4

Agora que temos $ f(2) = 3 $ e $ f\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{8} $, vamos calcular $ 5f(2) - 3f\left(\frac{1}{4}\right) $:
f(2) = 3
Para subtrair, vamos converter 15 para oitavos:
f(14) = 38
Então,
5f(2) - 3f(14)

Resposta

A alternativa correta é b) $ \frac{111}{8} $.

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