Seja
. O valor de
é:
a) 0
b)
c)
d)
a) 0
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema nos apresenta uma função $ f(x) = \frac{x^{2} - 1}{2x - 3} $ e pede para calcular o valor de $ 5f(2) - 3f\left(\frac{1}{4}\right) $. Para isso, vamos precisar entender como avaliar funções para valores específicos de $ x $ e depois fazer umas contas simples com esses resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de $ f(2) $. Para isso, substituímos $ x $ por 2 na função:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f\left(\frac{1}{4}\right) $. Substituímos $ x $ por $ \frac{1}{4} $ na função:
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
Numerador:
Denominador:
Então,
Passo 4
Agora que temos $ f(2) = 3 $ e $ f\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{8} $, vamos calcular $ 5f(2) - 3f\left(\frac{1}{4}\right) $:
Para subtrair, vamos converter 15 para oitavos:
Então,
Resposta
A alternativa correta é b) $ \frac{111}{8} $.