Lei do Resfriamento de Newton - Determinação do Momento da Morte
A temperatura de um corpo se ajusta à temperatura ambiente de acordo com a
Lei do Resfriamento de Newton**, que é dada por:
onde:
-
é a temperatura do corpo no instante
;
-
é a temperatura ambiente;
-
é uma constante de proporcionalidade positiva;
-
representa o tempo.
Agora, considere o seguinte caso investigativo:
Um corpo foi encontrado às 7:00 da manhã com uma temperatura de
. A temperatura ambiente era de
. O legista sabe que a temperatura normal do corpo humano antes da morte é **
. Após 1 hora, a temperatura do corpo foi medida novamente e estava em **28
.
Identifique os dados do problema e substitua na equação diferencial fornecida.
A temperatura de um corpo se ajusta à temperatura ambiente de acordo com a
Agora, considere o seguinte caso investigativo:
Um corpo foi encontrado às 7:00 da manhã com uma temperatura de
Identifique os dados do problema e substitua na equação diferencial fornecida.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tá trabalhando com a Lei do Resfriamento de Newton, que descreve como a temperatura de um corpo muda com o tempo até se igualar à temperatura ambiente. A equação que a gente vai usar é:
Nessa equação:
- $ T $ é a temperatura do corpo no tempo $ t $.
- $ T_a $ é a temperatura ambiente.
- $ k $ é uma constante positiva que indica a rapidez com que o corpo se ajusta à temperatura ambiente.
- $ t $ é o tempo.
Vamos precisar identificar os valores de cada uma dessas variáveis a partir do enunciado para substituir na equação.
Passo 2
Agora, vamos pegar os dados que o problema nos dá:
- Temperatura ambiente ($ T_a $): 20°C
- Temperatura do corpo às 7:00 da manhã ($ T_0 $): 30°C
- Temperatura do corpo após 1 hora ($ T(1) $): 28,8°C
Além disso, sabemos que a temperatura normal do corpo humano antes da morte é 36°C, mas nesse caso, o que importa é a temperatura inicial quando o corpo foi encontrado.
Então, substituindo esses valores na equação diferencial:
Aqui, $ T_a = 20 $ foi substituído na equação original.
Resposta
A equação diferencial com os dados substituídos fica: